Potensar av potensum og produktum
Potensar av potensum
Um vit hava ein potens av einum potensi:
\[(11^3)^4 = 11^3 \cdot 11^3 \cdot 11^3 \cdot 11^3\]
So brúka vit bara rokniregluna fyri at falda potensar við sama grundtalið:
\[11^3 \cdot 11^3 \cdot 11^3 \cdot 11^3 = 11^{3+3+3+3} = 11^{12}\]
Roknireglan fyri potensar av einum potensi
Sum gevur okkum at roknireglan fyri potensar av einum potensi verður:
\[(a^m)^n = a^{m \cdot n}\]
Potensurin av einum produkti
Um vit hava eitt produkt í einum potensi:
\[(3x)^3 = 3x \cdot 3x \cdot 3x = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot x \cdot x \cdot x = 3^3 x^3\]
Tað vil siga at vit flyta bara eksponentin inn á báðar liðirnar í produktinum:
\[(3x)^3 = 3^3 \cdot x^3\]
Roknireglan fyri potensin av einum produkti
Hetta gevur okkum potensrokniregluna:
\[(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\]
\[ (ab)^n = a^n b^n \]
\[ \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \]