Fjórðingsmørk, median og typutal

Innleiðing

Hendan síðan fevnir um median, fjórðingsmørk (\(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\)), typutalið og fjórðingsmarkdsbreiddina (IQR). Hetta eru alt hættir, ið øll byggja á raðsættar dátur(ólíkt miðalvirði og spjaðing, sí Miðalvirði).

Note

Tað eru fleiri roknihættir(konventiónir) fyri fjórðingsmørk. Hendan síðan brúkar median-av-helvtum-háttin (Tukey), sum er tann vanligi at brúka.

Median(miðjan)

Medianin er miðvirðið, tá dáturnar eru raðsettar eftir stødd:

  • Stakt tal av dátum: Medianin er mittasta virðið.
  • Makað tal av dátum: Median er miðalvirðið av teimum báðum mittastu virðunum.

Fjórðingsmørk (\(Q_1\), \(Q_2\), \(Q_3\))

  • \(Q_2\) er sama sum medianin - mittasta virðið av øllum dátunum.
  • \(Q_1\) er median av teirri lægru helvt av dátunum (dátur undir \(Q_2\)).
  • \(Q_3\) er median av teirri hægru helvt av dátunum (dátur yvir \(Q_2\)).

Er \(n\) ólíkatal, er verður sjálv medianin ikki tikin uppí, tá \(Q_1\) og \(Q_3\) verða rokna.

Typutal (Modus)

Typutalið er tað virðið, sum kemur oftast fyri.

Fjórðingsmarkdsbreiddin (IQR)

\[ IQR = Q_3 - Q_1 \]

IQR vísir breiddina á teimum mittastu 50% av dátunum.

Ytstu virði/outliers

Ein observatión roknast sum eitt ytsta virði/outlier, um hon er:

  • Minni enn \(Q_1 - 1{,}5 \times IQR\), ella
  • Størri enn \(Q_3 + 1{,}5 \times IQR\)

Boksplot

Median, \(Q_1\), \(Q_3\) og minsta- og stórsta virði, verða oftast víst grafiskt í einum boksplotti.

Dømi

Dátur (longu raðsettar): 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 (\(n = 10\))

Lægra helvt: 1, 3, 3, 4, 5 → \(Q_1 = 3\)

Hægra helvt: 6, 6, 7, 8, 9 → \(Q_3 = 7\)

  • Median (\(Q_2\)): \(\frac{5+6}{2} = 5{,}5\)
  • \(Q_1\): \(3\)
  • \(Q_3\): \(7\)
  • Typutal: \(3\) og \(6\) (bæði koma tvær ferðir fyri - dátusettið er bimodalt)
  • Miðalvirði: \(5{,}2\)
  • Breidd: \(9 - 1 = 8\)
  • IQR: \(7 - 3 = 4\)

Eingin av observatiónunum liggur uttanfyri \(Q_1 - 1{,}5 \times IQR = -3\) ella \(Q_3 + 1{,}5 \times IQR = 13\), so hetta dátusettið hevur eingi ytstu virði/outliers.

Filmur