Finn a og b
Finn b
Parameturin \(b\) er byrjanarvirðið, tvs. funktiónsvirðið tá ið \(x = 0\):
\[ f(0) = b \cdot a^0 = b \cdot 1 = b \]
So \(b = f(0)\).
Finna a
Tá vit vita \(b\) og eitt annað punkt \((x_1, y_1)\):
\[ y_1 = b \cdot a^{x_1} \]
\[ a^{x_1} = \frac{y_1}{b} \]
\[ a = \left(\frac{y_1}{b}\right)^{\frac{1}{x_1}} \]
Finna a og b frá tveimum punktum
Givið \((x_1, y_1)\) og \((x_2, y_2)\):
Líkningaskipan: \[ y_1 = a \cdot b^{x_1} \] \[ y_2 = a \cdot b^{x_2} \]
Loysn: Deil annan líkningin við fyrra:
\[ \frac{y_2}{y_1} = b^{x_2 - x_1} \]
\[ a = \left(\frac{y_2}{y_1}\right)^{\frac{1}{x_2 - x_1}} \]
So finna \(b\) frá einum av punktunum.
Eisini ber til at…
Taka logaritmuna av báðum síðum:
\[ \log(f(x)) = \log(b) + x \log(a) \]
Hetta er linjurætt í \(x\) og \(\log(f(x))\).
Tekna \(x\) móti \(\log(f(x))\) og finna linjuna.