Hendingar

Filmur

Innleiðing

Higartil til hava mest vit hugsað um eitt einstakt úrslit í senn: terningurin vísir ein fimmara, myntin vísir krónu. Men tá ið vit spyrja spurningar um eina stokastiska roynd, spyrja vit sjálvdan um eitt einstakt úrslit. Vit spyrja heldur:

• Fái eg eitt makað tal?
• Fái eg meira enn fýra?
• Fái eg ein sekstara ella ein eittara?

Allir hesir spurningarnir svara til eina hending.

Definitión

Ein hending \(A\) er ein partsmongd av úrslitamongdini:

\[A \subseteq U\]

Hetta merkir bert, at \(A\) er sett saman av einstakum úrslitum, sum longu eru í \(U\) - og einki annað. Vit siga, at hendingin kemur fyri, tá ið royndin gevur eitt av teimum úrslitum, sum eru í \(A\).

Hyggja vit at einum teningi, har

\[U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\]

er hendingin “at fáa eitt makað tal”

\[A = \{2, 4, 6\}\]

Kastar tú terningin og fært ein fýrara, er \(4 \in A\), og hendingin \(A\) er komin fyri. Fært tú ein tríara, er hendingin ikki komin fyri.

Ein góð mynd av hesum er, at úrslitamongdin verður tekna sum ein stórur fýrakantur við øllum úrslitunum í. Ein hending er ein ringur inni í tí stóra fýrakantinum - alt, sum liggur inni í tí ringinum, hoyrir til hendingina.

Hvørs partsmongd av úrslitamongdini er ein hending

Tað er ikki eitt krav, at ein hending skal hava eitt vakurt navn ella eina einfalda lýsing. Hvør partsmongd av \(U\) er ein hending. Fyri ein terning eru allar hesar dømi um hendingar:

\[\{1, 2, 3\}, \qquad \{4, 5, 6\}, \qquad \{2, 3, 5\}, \qquad \{1, 6\}\]

Tvær hendingar hava serstøk nøvn:

• Øll úrslitamongdin \(U\) er ein hending - hon kemur altíð fyri, og verður tí kallað ein heilt vís hending.
• Tóma mongdin \(\emptyset\) er eisini ein hending - hon kemur ongantíð fyri, og verður kallað ein ómøgulig hending.

Eitt úrslit og ein hending eru ikki tað sama

Tað er vert at skilji bæði sundur.

Eitt úrslit, ella eitt einstakt úrslit, er tað, sum royndin veruliga gevur - t.d. talið 4, á einum terningi. Eitt úrslit kann ikki býtast sundur.

Ein hending er ein samling av úrslitum. Hon kann hava eitt einstakt úrslit í sær, sum \(\{4\}\), ella fleiri, so sum \(\{2, 4, 6\}\).

Legg til merki til munin á talinum \(4\) og mongdini \(\{4\}\). Talið er úrslitið; mongdin er hendingin “at fáa ein fýrara”. Vit rokna sannlíkindi fyri hendingar, so tað er mongdin, sum vit seta inn í \(P\).

At seta hendingar saman

Tá ið vit hava tvær hendingar, kunnu vit spyrja nýggjar spurningar um báðar hendingarnar í senn. Lat

\[A = \{2, 4, 6\} \quad \text{("makað tal")}, \qquad B = \{4, 5, 6\} \quad \text{("størri enn trý")}\]

Tá kunnu vit spyrja:

• Hvat er satt í báðum hendingunum í senn? Tey úrslit, sum eru bæði í \(A\) og í \(B\), eru \(4\) og \(6\). Fáa vit eitt av teimum, eru báðar hendingarnar komnar fyri.
• Hvat er satt í minsta lagi í einum av hendingunum? Tey úrslit, sum eru í \(A\) ella í \(B\) (ella í báðum), eru \(2, 4, 5\) og \(6\).
• Hvat er uttanfyri hendingarnar? Tey úrslit í \(U\), sum ikki eru í \(A\), eru \(1, 3\) og \(5\) - tað er hendingin “at fáa eitt stakt tal”.

Hesar tríggjar spurningarnir hava egin tekin í støddfrøðini, og tey fáa vit á næstu síðu. Tað sum er mest umráðandi her er, at tú sært, hvat ið spurt verður um: hvat liggur í báðum hendingunum, hvat liggur í minsta lagi í einum teirra, og hvat liggur uttanfyri.