Hendingar - Roknireglur
Filmur
Innleiðing
Á seinastu síðuni settu vit hendingar saman við orðum: hvat liggur í báðum hendingunum, hvat liggur í minsta lagi í einum teirra, og hvat liggur uttanfyri. Nú seta vit tikin á hesar hugsanirnar, og fáa reglur til at rokna sannlíkindini fyri tær.
Í øllum, sum stendur niðanfyri, eru \(A\) og \(B\) hendingar í somu úrslitamongd \(U\).
Trý tekn
Sammongdin \(A \cup B\)
\[A \cup B \quad \text{("$A$ ella $B$")}\]
Sammongdin er hendingin, sum kemur fyri, tá ið í minsta lagi ein av hendingunum \(A\) og \(B\) kemur fyri. Í henni eru øll tey úrslit, sum eru í \(A\), í \(B\), ella í báðum.
Felagsmongdin \(A \cap B\)
\[A \cap B \quad \text{("bæði $A$ og $B$")}\]
Felagsmongdin er hendingin, sum kemur fyri, tá ið báðar hendingarnar koma fyri í senn. Í henni eru bert tey úrslit, sum eru bæði í \(A\) og í \(B\).
Komplementera hendingin \(A^c\)
\[A^c \quad \text{("ikki $A$")}\]
Komplementera hendingin er hendingin, sum kemur fyri, tá ið \(A\) ikki kemur fyri. Í henni eru øll tey úrslit í \(U\), sum ikki eru í \(A\).
Á myndunum niðanfyri er ferhyrningurin úrslitamongdin \(U\), og teir litaðu partarnir vísa hvørja av teimum trimum hendingunum.
Roknireglurnar
Komplementera hendingin
\[P(A^c) = 1 - P(A)\]
Annaðhvørt kemur \(A\) fyri, ella eisini kemur \(A\) ikki fyri - okkurt av tí hendir altíð. Leggja vit \(P(A)\) og \(P(A^c)\) saman fáa vit 1, og vit kunnu tí brúka vanliga algebra; flyta tað eina yvir um javnaðarteknið.
Henda reglan er ofta tann skjótasti vegurin. Er tað torført at telja tey úrslit, har hendingin kemur fyri, men lætt at telja tey, har hon ikki kemur fyri, so rokna vit heldur \(P(A^c)\) og draga hetta frá 1.
Additiónsreglan fyri hendingar
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
Um vit bara løgdu \(P(A)\) og \(P(B)\) saman, høvdu vit talt tey úrslit, sum eru í báðum hendingunum, tvær ferðir - eina ferð sum part av \(A\) og eina ferð sum part av \(B\). Tí draga vit \(P(A \cap B)\) frá aftur, so hvørt úrslit verður talt neyvt eina ferð.
Hendingar, sum ikki kunnu koma fyri í senn
Stundum hava tvær hendingar einki úrslit í felag:
\[A \cap B = \emptyset\]
Tá siga vit, at hendingarnar eru ósambærligar ella disjunktar - tær kunnu ikki koma fyri í senn. Tá er \(P(A \cap B) = 0\), og additiónsreglan verður einfaldari:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B)\]
Fyri ein terning eru hendingarnar “at fáa eitt tal minni enn 3” og “at fáa ein sekstara” disjunktar - eitt einkult kast kann ikki geva báðar. Hendingarnar “makað tal” og “størri enn trý” eru ikki disjunktar, tí bæði \(4\) og \(6\) hoyra til báðar.
Á næstu síðunum brúka vit hesar reglurnar við veruligum tølum - fyrst við terningi, síðan við spælikortum.