Innleiðing til Kombinatorik

Filmur

Innleiðing

Í symmetriskum líkindaøki er frymilin fyri sannlíkindinum fyri einari hending einfaldur:

\[P(A) = \frac{k}{n} = \frac{\text{tal av úrslitum í } A}{\text{tal av møguligum úrslitum}}\]

Alt arbeiði liggur í at finna tey tvey tølini \(k\) og \(n\). Og tað er ikki ein rokni-spurningur - tað er ein telji-spurningur.

So leingi mongdirnar eru smáar, ber tað til at telja við at seta alt upp. Tá ið vit kastaðu tveimum terningum, settu vit allar 36 møguleikarnar upp í eina talvu og taldu teir møguleikarnar, sum góvu summin 7. Tað gekk væl.

Men mongdirnar vaksa skjótt. Kasta vit trimum terningum, eru 216 úrslit. Skulu vit velja fimm kort úr einum kortspæli, eru meira enn tvær milliónir møguleikar. Ongin situr og skrivar tær upp.

Kombinatorikkur er tann greinin í støddfrøðini, sum telur uttan at seta upp. Hann gevur okkum frymlar, sum siga, hvussu nógvir møguleikarnir eru - uttan at vit nakrantíð skulu síggja teir allar.

Spurningurin, sum alt snýr seg um

Tá ið vit skulu telja møguleikar, er tað ikki serliga umhugsið at hava ein heilt serstakan frymil fyri hvørja uppgávu. Í staðin fara vit læra okkum, at kenna nakrar fáar støður aftur. Tríggir spurningar avgera, hvør frymil skal brúkast:

  1. Hvussu nógv velja vit úr? Vit kalla talið \(n\).
  2. Hvussu nógv velja vit? Vit kalla talið \(r\).
  3. Hevur raðfylgjan týdning, og kann sami lutur veljast fleiri ferðir?

Triði spurningurin er tann, sum broytir mest: um vit hyggja vit at trimum bókstavum \(A\), \(B\) og \(C\):

  • Er tað sama hending at velja \(AB\) og \(BA\)? Ella eru tað tveir ymiskir møguleikar?
  • Kunnu vit velja \(AA\) - sama lut tvær ferðir?

Hvør samanseting av hesum svarum gevur hvør sín frymil. Í hesum evninum fara vit at læra tríggir av teimum:

  • Stakroynd við afturlegging, har raðfylgjan hevur týdning og sami lutur kann koma fleiri ferðir.
  • Stakroynd uttan afturlegging, har raðfylgjan hevur týdning - permutatiónir.
  • Stakroynd uttan afturlegging, har raðfylgjan hevur ikki týdning - kombinatiónir.

Vit fara at byrja har, sum øll teljing byrjar: við tveimum smáum dømum, sum vit kunnu telja við hondini. Formligu reglurnar koma aftaná.