Innleiðing
Formil
\[ f(x) = b\cdot a^x \]
har: - \(b\) er byrjanarvirðið - \(a\) er vøkstursfakturin
Eginleikar
Um \(a > 1\): Eksponentiellur vøkstur (funktiónin er vaksandi)
Um \(0 < a < 1\): Eksponentielt fall (funktiónin fellur)
Um \(a = 1\): Konstant funktión
Dømi
Vaksandi: \[ f(x) = 2 \cdot 1.5^x \]
Fallandi: \[ f(x) = 100 \cdot 0.8^x \]
Nýtsla
Eksponentiellar funktiónir verða nýttar til: - Populatiónsmodellir - Felli av radioaktivum tilfari - Rentur og kapitalvøkstur - Bakteriuvøkstur
Grafur
Eksponentiellar funktiónir: - Gongur ígjøgnum \((0, b)\) - Asymptota við \(y = 0\) - Altíð positiv (um \(b > 0\))
Náttúrliga eksponentialfunktiónin
\[ f(x) = e^x \]
har \(e \approx 2.71828\) (Euler tali). Hetta talið er serliga týdningarmikil í matematikki og náttúruvísindum.