Annuitetslán dømi
Dømi: Húsalán
Tú tekur eitt húsalán á \(3\) milliónir krónur. Árliga rentan er \(3\,\%\), og lánið skal gjaldast av við einum árligum gjaldi í \(20\) ár. Hvussu stórt er ársgjaldið?
Tað, vit vita
\[ A_0 = 3\,000\,000 \text{ kr}, \qquad r = 0{,}03, \qquad n = 20. \]
Vit nýta formulin fyri terminsgjaldið:
\[ y = \frac{A_0 \cdot r}{1 - (1+r)^{-n}}. \]
Set inn
\[ y = \frac{3\,000\,000 \cdot 0{,}03}{1 - (1{,}03)^{-20}} = \frac{90\,000}{1 - 0{,}5537} = \frac{90\,000}{0{,}4463}. \]
\[ y \approx 201\,650 \text{ kr um árið}. \]
Eftirkanning
Yvir \(20\) ár betalir tú tilsamans \(201\,650 \cdot 20 \approx 4\,033\,000\) kr. Av hesum eru \(3\,000\,000\) kr sjálvt lánið, og restin, umleið \(1\,033\,000\) kr, er renta.