Tvífaldstalið
Tvífalingartíð
Tvífalingartíð er tann tíðin, tað tekur fyri eitt virði at tvífaldast.
Formil
\[ f(x) = b \cdot 2^{\frac{x}{T_2}} \]
har: - \(b\) er byrjanarvirðið - \(T_2\) er tvífalingartíðin
Dømi: Bakterier
Ein bakteriepopulatión tvífaldast hvørjar 3 tímar. Byrjanartalið er 1000.
\[ f(x) = 1000 \cdot 2^{\frac{x}{3}} \]
Eftir 9 tímar: \[ f(9) = 1000 \cdot 2^{\frac{9}{3}} = 1000 \cdot 2^3 = 1000 \cdot 8 = 8000 \]
Sambandi við vakstrarfaktor
Um vakstrarfaktorurin er \(a\):
\[ a = 2^{\frac{1}{T_2}} \]
Dømi: Fíggjarligur vøkstur
Ein íløga tvífaldast hvørt 10. ár. Um tú gert eina íløgu á 5000 kr, hvussu nógv hevur tú eftir 30 ár?
\[ f(30) = 5000 \cdot 2^{\frac{30}{10}} = 5000 \cdot 2^3 = 5000 \cdot 8 = 40{,}000 \text{ kr} \]
Finna tvífalingartíðina
Um vakstrarfaktorurin er \(b\) um tíðarskeið, er tvífalingartíðin:
\[ T_2 = \frac{\log(2)}{\log(a)} \]
Dømi: 5% árligur vøkstur
Um fólkatalið veksur við 5% um árið, hvat er tvífalingartíðin?
Vøkstursfaktur: \(a = 1.05\)
\[ T_2 = \frac{\log(2)}{\log(1.05)} = \frac{0.301}{0.021} \approx 14.2 \text{ ár} \]
72-reglan
Ein einfaldur tummilfingra-regul:
\[ T_2 \approx \frac{72}{\text{prosent vøkstur}} \]
Fyri 5%: \(T_2 \approx \frac{72}{5} = 14.4\) ár