Miðalvirði
Innleiðing
Fyri bólkaðar observatiónir veita vit ikki tey nágreiniligu upprunavirðini - bert hvørjum bólki hvør observatión hoyrir til. Tí brúka vit miðpunktið av hvørjum bólki sum eitt “umboð”(proxy) fyri tey upprunaligu virðini, tá vit rokna miðalvirði. Fyri óbólkaðar observatiónir, sí miðalvirði.
Miðpunkt av bólki
\[ \text{Miðpunkt} = \frac{\text{Niðara mark} + \text{Ovara mark}}{2} \] \[ m_i = \frac{\text{Niðara mark í bólki } i + \text{Ovara mark í bólki } i}{2} \]
Miðalvirði fyri bólkaðar observatiónir
\[ \bar{x} = \frac{\sum f_i \cdot m_i}{\sum f_i} = \sum f_i \cdot m_i \]
har \(f_i\) er frekvensurin, lutfalsligi títtleikin, og \(m_i\) er miðpunktið í hvørjum bólki (og \(\sum f_i = 1\)).
Dømi
Aldursbýti hjá 100 kundum, sama dømi sum á frekvenstabell-síðuni:
| Aldursbólkur | Miðpunkt \(m_i\) | Títtleiki \(t_i\) | \(f_i\) |
|---|---|---|---|
| 0-20 | 10 | 10 | \(0{,}10\) |
| 20-40 | 30 | 25 | \(0{,}25\) |
| 40-60 | 50 | 30 | \(0{,}30\) |
| 60-80 | 70 | 20 | \(0{,}20\) |
| 80-100 | 90 | 15 | \(0{,}15\) |
\[ \bar{x} = 10 \cdot 0{,}10 + 30 \cdot 0{,}25 + 50 \cdot 0{,}30 + 70 \cdot 0{,}20 + 90 \cdot 0{,}15 = 1 + 7{,}5 + 15 + 14 + 13{,}5 = 51 \]
Varians og spjaðing
\[ s^2 = \frac{\sum f_i \cdot (m_i - \bar{x})^2}{n-1} \]
\[ s = \sqrt{s^2} \]
Avmarking
Av tí at vit brúka miðpunktið heldur enn tær nágreiniligu observatiónirnar, er miðalvirðið hjá bólkaðum dátum bert á leið rætt - ikki neyvt sum hjá óbólkaðum dátum.