Logaritmu roknireglur
Grundleggjandi
Logaritmfunktiónin \(f(x) = \log(x)\): - Einans definera fyri \(x > 0\) - Fer ígjøgnum (1, 0) - Vaksandi funktión - Asymptota við \(x = 0\)
Høvuðsreglur
1. Produktregla: \[ \log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b) \]
2. Kvotientsregla: \[ \log\left(\frac{a}{b}\right) = \log(a) - \log(b) \]
3. Potensregla: \[ \log(a^n) = n \cdot \log(a) \]
4. Grundbroytingarregla: \[ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} \]
Serlig virði
\[ \log(1) = 0 \]
\[ \log(10) = 1 \quad \text{(um grundtalið er 10)} \]
\[ \ln(e) = 1 \quad \text{(um grundtalið er } e \text{)} \]
\[ \log_a(a) = 1 \]
Dømi
Produktregla: \[ \log(100) = \log(10 \cdot 10) = \log(10) + \log(10) = 1 + 1 = 2 \]
Potensregla: \[ \log(1000) = \log(10^3) = 3 \log(10) = 3 \cdot 1 = 3 \]
Kvotientsregla: \[ \log(0.1) = \log\left(\frac{1}{10}\right) = \log(1) - \log(10) = 0 - 1 = -1 \]
Logaritmiskir líkningar
Loysa líkningar við logaritmum.
Dømi 1: Einfalt
\[ \log(x) = 2 \]
\[ x = 10^2 = 100 \]
Dømi 2: Við roknireglum
\[ \log(x) + \log(3) = 2 \]
\[ \log(3x) = 2 \]
\[ 3x = 10^2 = 100 \]
\[ x = \frac{100}{3} \approx 33.33 \]
Dømi 3: Eksponentlík líkning
\[ 2^x = 16 \]
Tak logaritmuna: \[ \log(2^x) = \log(16) \]
\[ x \log(2) = \log(16) \]
\[ x = \frac{\log(16)}{\log(2)} = \frac{\log(2^4)}{\log(2)} = \frac{4\log(2)}{\log(2)} = 4 \]