Innleiðing til líkindarokning

Filmur

Innleiðing

Hagfrøði og líkindarokning snúgva bæði um tilvild, men tey ganga hvør sín veg.

Í hagfrøði byrja vit við eygleiðingum. Vit savna tøl, lýsa tey við miðalvirði, spjaðing og myndum, og royna síðan at siga okkurt um heildina, sum tølini stava frá. Vit fara við øðrum orðum frá tí, sum vit hava sæð, til eina lýsing av veruleikanum. Hesin hugsunarhátturin verður kallaður induktivur.

Í líkindarokning fara vit hin vegin. Vit byrja við einum modelli - einari ástøðiligari lýsing av royndini - og rokna okkum fram til, hvat vit kunnu vænta at síggja, tá ið royndin verður gjørd. Vit fara frá modellinum til úrslitini. Hesin hugsunarhátturin verður kallaður deduktivur.

Hesir báðir hugsunarhættirnir hanga saman. Hagfrøðin metir um, hvat er hent; líkindarokningin sigur, hvat vit kundu hava væntað. Fyrst tá ið vit hava eitt modell, kunnu vit meta um, hvørt tað, sum vit eygleiddu, var vanligt ella óvanligt.

Royndin og úrslitini

Byrjanarpunktið í líkindarokning er altíð ein tilvildarlig roynd, eisini kallað ein stokastisk roynd. Her meina vit eina roynd, har vit frammanundan vita, hvørji úrslit eru møgulig, men ikki hvørt úrslitið veruliga kemur fyri.

At kasta einum terningi er ein slík roynd. Vit vita, at úrslitið kann verða tøluni frá eitt til seks, men vit vita ikki, hvørt teirra tað verður. Øll møgulig úrslit ið kunnu koma fyri, savna vit í úrslitamongdina, sum vit skriva \(U\):

\[U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\]

Úrslitamongdin er tað fyrsta, sum vit seta upp, tá ið vit lýsa eina roynd. Uttan hana er ikki greitt, hvat vit yvirhøvur kunnu rokna sannlíkindi fyri.

Filmur

Tveir hættir at finna sannlíkindini

Tá ið úrslitamongdin er komin uppá pláss, kemur næsti spurningurin: Hvussu stór sannlíkindi skulu vit lata hvørt einstaka úrslit hava? Her eru tveir høvuðshættir.

1. A priori - vit gera eina fortreyt

Fyrri hátturin er at seta upp eitt modell frammanundan, byggjandi á tað, sum vit vita um royndina. Er terningurin javnvigaður og verður hann kastaður á vanligan hátt, er eingin orsøk til, at eitt úrslit skuldi verið sannlíkari enn eitt annað. Tá siga vit, at øll seks úrslitini eru líka sannlík, og hvørt teirra fær sannlíkindini \(\frac{1}{6}\).

Legg til merkis, at hetta er ein fortreyt um terningin, ikki eitt úrslit av einari roynd. Vit hava ikki kastað við terninginum eina einastu ferð; vit hava gjørt av, hvussu vit lýsa hann við eini modell.

2. Frekvensur - vit endurtaka royndina (ofta)

Seinni hátturin er at gera royndina nógvar ferðir og hyggja at, hvussu ofta hvørt úrslit kemur fyri. Um eitt úrslit kemur fyri \(k\) ferðir av \(n\) royndum, er tað relativa tíðførið ella relativi frekvensururin:

\[\frac{k}{n}\]

Kasta vit einari mynt nógvar ferðir og føra roknskap fyri, hvussu ofta vit fáa krónu, síggja vit eitt greitt mynstur. Eftir fá kast kann talið liggja langt frá helvtini - tjúgu køst kunnu væl geva sjey krónur. Men tá ið talið av køstum veksur, leggur relativa tíðførið seg nærri og nærri upp at \(\frac{1}{2}\). Tað er hesin eginleikin, sum ger, at vit yvirhøvur kunnu nýta relativa tíðførið sum eitt mát fyri sannlíkindi.

Í hesum føri geva báðir hættirnir tað sama: fortreytin um eina javnvigaða mynt gevur \(\frac{1}{2}\), og royndin vísir tað sama; men tað er ikki altíð so.

Tað, sum kemur næst

Í restini av hesum evninum byggja vit hetta neyvari upp. Vit skilgreina, hvat eitt líkindaøki er, hvat ein líkindafunktión er, og hvat vit meina við eini hending. Síðan hyggja vit at tí føri, har øll úrslit eru eins sannlík, og enda við at telja.