Einsvinklaðir tríkantar
Hvat eru einsvinklaðir tríkantar?
Vit siga, at tveir tríkantar eru einsvinklaðir, um teirra vinklar eru parvist líka stórir.
Einsvinklaðir tríkantar hava sama skap, og tann einasti munurin á teimum er støddin. Tað vil siga at um vit hava tveir einsvinklaðir tríkantar, so eru líka, ella er tann eini ein stórri útgáva av tí minna.
Á teikningini kunnu vit síggja at:
\[\angle A = \angle D\] \[\angle B = \angle E\] \[\angle C = \angle F\]
Tí eru teir tveir tríkantar einsvinklaðir.
Um ein við symbolum vilt skriva, at teir eru einsvinklaðir, skrivur ein:
\[\triangle ABC \sim \triangle DEF\]
Samsvarandi síður
Tær síður ið liggja framfyri líkar vinklum kallast samsvarandi. Til dømis eru \(a\) og \(d\) samsvarandi síður á teikningini, tí teir liggja framfyri vinklum \(A\) og \(D\), ið eru líka stórir. Síðurnar \(b\) og \(e\) eru eisini samsvarandi, og eins eru \(c\) og \(f\).
Skalafaktorin
Sum nevnt omanfyri verður \(\triangle DEF\) ein stórleiki av \(\triangle ABC\).
Tað finnast tí eitt målstokk-lutfall millum tey tveir tríkanta. Um vit siga, at teir eru í målstokk \(1:k\), so geldur at:
\[d = k \cdot a\] \[e = k \cdot b\] \[f = k \cdot c\]
Hetta merkir, at lutfallið millum tær samsvarandi síður verður konstant:
\[\frac{d}{a} = \frac{e}{b} = \frac{f}{c} = k\]
Hetta er ein væl mikilvíslig eiginleiki hjá einsvinkluðum tríkantum, sum man millum annað brúkar til at útskýra kosinus og sinus.
Lutfall innan sama tríkanta
Målstokk-lutfallið merkir eisini, at lutfallið millum tvær síður í sama tríkantanum verður hið sama sum lutfallið millum tær samsvarandi síður í øðrum tríkantanum. Til dømis:
\[\frac{a}{b} = \frac{k \cdot a}{k \cdot b} = \frac{d}{e}\]
Her lengdu vit brotið við \(k\), frameftir síðan síggja vit at \(d = k \cdot a\) og \(e = k \cdot b\).