Faldi- og samløgureglan

Filmur

Innleiðing

Á teimum seinastu tveimum síðunum, taldu vit møguleikar við hondini í tveimum ymiskum støðum. Nú skulu tær báðar hava sítt navn og sína definitión.

Í báðum førum hava vit tveir bólkar av lutum: mongdina \(N\) við \(n\) lutum og mongdina \(M\) við \(m\) lutum.

Tær báðar reglurnar

\[\text{Faldiregla (bæði-og):} \quad n \cdot m \qquad \qquad \text{Samløgureglan (antin-ella):} \quad n + m\]

Faldireglan

Faldireglan - eisini nevnt multiplikatiónsprincippið - sigur, hvussu nógvir møguleikar eru fyri at velja bæði ein lut úr \(N\) og ein lut úr \(M\):

\[n \cdot m\]

Hugsanin er henda: fyri hvønn av teimum \(n\) møguleikunum í fyrsta valinum eru \(m\) møguleikar eftir í øðrum valinum. Vit fáa tí \(m\) møguleikar \(n\) ferðir, og tað er \(n \cdot m\).

Klædnadømið var júst hetta: tríggjar skjúrtur og tvær buksir, og vit skuldu hava bæði skjúrtu og buksir:

\[3 \cdot 2 = 6\]

Samløgureglan

Samløgureglan - eisini nevnt additiónsprincippið - sigur, hvussu nógvir møguleikar eru fyri at velja antin ein lut úr \(N\) ella ein lut úr \(M\):

\[n + m\]

Her verður bert eitt val gjørt. Hvør lutur í hvørjum bólki er ein møguleiki fyri seg, og tí leggja vit tølini saman.

Vit sóu eitt dømi á einari undanfarnari síðu; trý sløg av djús og tvey sløg av sodavatn, og vit skuldu velja ein drykk:

\[3 + 2 = 5\]

Ein treyt: samløgureglan krevur, at bólkarnir ikki hava nakran lut í felag. Er sami lutur í báðum bólkum, verður hann taldur tvær ferðir. Tað er sama hugsan sum í additiónsregluni fyri hendingar, har vit drógu \(P(A \cap B)\) frá.

Hvussu vit skilja tær sundur

Spurningurin, sum tú skalt spyrja teg sjálvan, er einfaldur:

Skal eg velja bæði-og, ella skal eg velja antin-ella?

• Endar valið við “einum luti” - so er tað samløgureglan, og vit leggja saman.
• Endar valið við “fleiri lutum”, einum úr hvørjum bólki - tá er tað faldireglan, og vit falda.

Halt eyga vi ð orðunum: “og” bendir á faldiregluna, “ella” á samløguregluna.

Fleiri enn tveir bólkar

Báðar reglurnar galda eisini, tá ið bólkarnir eru fleiri enn tveir. Skulu vit velja ein lut úr hvørjum av trimum bólkum við \(n\), \(m\) og \(k\) lutum, er talið av møguleikum

\[n \cdot m \cdot k\]

Skulu vit velja skjúrtu, buksur og skógvar - trý val - og hava vit tríggjar skjúrtir, tvær buksir og fýra pør av skóm, eru møguleikarnir

\[3 \cdot 2 \cdot 4 = 24\]

Henda víðkanin er tað, sum vit byggja á í restini av evninum. Allir frymlarnir, sum koma næst, eru í roynd og veru faldireglan, brúkt aftur og aftur.