Monotoniviðurskifti
Monotoniviðurskifti
Tá vit kanna eina funktión vilja vit ikki bara kanna hvar hon er, men eisini hvussu hon sær út. Í hesum liggur at kanna hvussu hefti variablin \(y\) broytist í mun til óhefta variabulin \(x\). Tað vil siga at vit skulu kunna siga okkurt um nær grafurin veksur og minkar, tvs í hvørjum \(x\) og \(y\) intervallum grafurin fer upp og niður, ella er konstantur. Hetta kalla vit at finna monotoniviðurskiftini hjá einari funktión.
Vaksandi funktión
Ein funktión er vaksandi í einum intervalli um:
\[\text{um } x_1 < x_2 \text{ so er } f(x_1) < f(x_2)\]
Fallandi funktión
Ein funktión er fallandi um:
\[\text{um } x_1 < x_2 \text{ so er } f(x_1) > f(x_2)\]
Konstant funktión
Ein funktión er konstant um øll \(x\)-virðini hava sama \(y\)-virði.
Ekstrema
Tá vit kanna hvar grafurin veksur og minkar, er nátturligt at spyrja hvar grafurin hevur størst og minst virði. Hetta kunnu vit kalla aldutoppar og aldudalar, sum vit saman kalla topppunkt.
Øll størstu og minstuvirðini hjá einum grafi kalla vit ekstrema. Hjá einum ekstremum er: - Ekstremumstaðið: \(x\)-virðið - Ekstremumsvirðið: \(y\)-virðið