Innleiðing
Hvat er logaritmur?
Logaritmur er tað umvenda av eksponentialfunktiónini.
Um: \[ a^x = b \]
so er: \[ x = \log_a(b) \]
Vanligastu grundtøl
Grundtal 10 (‘vanliga’ logaritman): \[ \log(x) = \log_{10}(x) \]
Grundtal \(e\) (náttúrliga logaritman): \[ \ln(x) = \log_e(x) \]
har \(e \approx 2.71828\)
Einfald dømi
\[ \log(100) = 2 \quad \text{tí } 10^2 = 100 \]
\[ \log(1000) = 3 \quad \text{tí } 10^3 = 1000 \]
\[ \log(1) = 0 \quad \text{tí } 10^0 = 1 \]
\[ \log(0.1) = -1 \quad \text{tí } 10^{-1} = 0.1 \]
Samband millum eksponential- og logaritmu-funtiónir
Eksponentialfunktión: \[ y = a^x \]
Logaritmufunktión: \[ x = \log_a(y) \]
Grafiska sambandi
Grafurin av \(y = \log(x)\) er grafurin av \(y = 10^x\) speglað um linjuna \(y = x\).
Nýtsla
Logaritmur verða nýttar til at: - Loysa eksponentlíkar líkningar - Linearisera eksponentlíkar dáta - Mát/skala í vísindini (pH, Richter, decibel)