Finn a og b - dømi
Dømi 1: Tvey punkt
Givið: \[ f(0) = 5 \text{ og } f(2) = 20 \]
Finn b: \[ f(0) = b \cdot a^0 = b = 5 \]
Finn a: \[ f(2) = 5 \cdot a^2 = 20 \]
\[ a^2 = 4 \]
\[ a = 2 \]
Funktión: \[ f(x) = 5 \cdot 2^x \]
Dømi 2:
Givið: \(f(1) = 6\) og \(f(3) = 24\)
Líkningaskipan: \[ 6 = b \cdot a^1 \] \[ 24 = b \cdot a^3 \]
Být næsta líkningina við tann fyrra: \[ \frac{24}{6} = \frac{b \cdot a^3}{b \cdot a} = a^2 \]
\[ a^2 = 4 \]
\[ a = 2 \]
Finn b: \[ 6 = b \cdot 2 \]
\[ b = 3 \]
Loysn: \[ f(x) = 3 \cdot 2^x \]
Dømi 3: Praktiskt
Talið av bakterium veksur frá 100 til 400 uppá 6 tímar.
Við \(x\) í tímum: \[ 100 = b \cdot a^0 \Rightarrow b = 100 \]
\[ 400 = 100 \cdot a^6 \]
\[ a^6 = 4 \]
\[ a = 4^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{2}{6}} = 2^{\frac{1}{3}} \approx 1.26 \]
Funktión: \[ f(x) = 100 \cdot 1.26^x \]
Hetta merkir ein 26% vøkstur um tíman.
Dømi 4:
Eitt radioaktivt evnið fellur frá 80 g aktivum tilfari til 20 g ígjøgnum 10 ár.
\[ b = 80 \]
\[ 20 = 80 \cdot a^{10} \]
\[ a^{10} = 0.25 \]
\[ a = 0.25^{0.1} \approx 0.87 \]
Funktión: \[ f(x) = 80 \cdot 0.87^x \]
Hetta merkir ein 13% minking um árið.