Kapitalframskriving - dømi
Her fara vit at brúka allar fýra frymlarnar fyri kapitalframskriving, sum vit sóu á undanfarnu síðuni.
| \(K_0\) (kr) | \(r\) | \(n\) (ár) | \(K\) (kr) | |
|---|---|---|---|---|
| Dømi 1 | 1 000 | 5% | 10 | ? |
| Dømi 2 | ? | 3% | 5 | 2 000 |
| Dømi 3 | 5 000 | ? | 8 | 7 500 |
| Dømi 4 | 10 000 | 4% | ? | 15 000 |
Finn \(K\)
Vit brúka frymilin beinleiðis:
\[K = K_0 \cdot (1 + r)^n\]
Dømi 1: \(K_0 = 1\,000\) kr, \(r = 0{,}05\), \(n = 10\)
\[ K = 1\,000 \cdot (1{,}05)^{10} = 1\,000 \cdot 1{,}6289 \approx 1\,629 \text{ kr} \]
Finn \(K_0\)
Vit isolera \(K_0\) í rentufrymlinum:
\[K_0 = \frac{K}{(1 + r)^n}\]
Dømi 2: \(K = 2\,000\) kr, \(r = 0{,}03\), \(n = 5\)
\[ K_0 = \frac{2\,000}{(1{,}03)^5} = \frac{2\,000}{1{,}1593} \approx 1\,725 \text{ kr} \]
Hetta merkir, at ein skal leggja 1 725 kr til síðis í dag, um ein ynskir at hava 2 000 kr eftir 5 ár við 3% árligari rentu.
Finna \(r\)
Vit isolera \(r\) í rentufrymlinum:
\[r = \left(\frac{K}{K_0}\right)^{\!1/n} - 1\]
Dømi 3: \(K_0 = 5\,000\) kr, \(K = 7\,500\) kr, \(n = 8\)
\[ r = \left(\frac{7\,500}{5\,000}\right)^{\!1/8} - 1 = (1{,}5)^{0{,}125} - 1 \approx 1{,}0520 - 1 = 0{,}0520 \]
Rentan er \(r \approx 5{,}2\%\) hvørt árið.
Finna \(n\)
Vit isolera \(n\) við at brúka náttúrligu logaritmuna:
\[n = \frac{\ln\!\left(\dfrac{K}{K_0}\right)}{\ln(1 + r)}\]
Dømi 4: \(K_0 = 10\,000\) kr, \(r = 0{,}04\), \(K = 15\,000\) kr
\[ n = \frac{\ln\!\left(\dfrac{15\,000}{10\,000}\right)}{\ln(1{,}04)} = \frac{\ln(1{,}5)}{\ln(1{,}04)} = \frac{0{,}4055}{0{,}0392} \approx 10{,}3 \text{ ár} \]
Við 4% árligu rentu tekur tað 10,3 ár at fara frá 10 000 kr til 15 000 kr.