Dømi: Hendingar (Spælikort)

Filmur

Dømi

Vit draga eitt kort úr einum vanligum kortspæli. Tað eru 52 kort, býtt í fýra kulørar - hjørtu, spaðar, rútar og kleyvar - við 13 kortum í hvørjum kuløri.

Úrslitamongdin er tí mongdin av øllum 52 kortunum, og

\[|U| = 52\]

Legg til merkis, at hetta er einasti munurin frá seinastu síðu. Har var \(|U| = 6\), her er \(|U| = 52\). Reglurnar fyri hendingar eru tær somu - tær vita einki um, hvat royndin er, tær vita bert um mongdir. Kortið verður drrigið tilvildarliga, so hvørt kort hevur sannlíkindi \(\frac{1}{52}\).

Vit hyggja at tveimum hendingum:

\[A = \text{"kortið er eitt hjarta"}, \qquad B = \text{"kortið er eitt myndakort"}\]

Við myndakortum meina vit drong, drotning og kong.

Sannlíkindini fyri \(A\) og \(B\)

Í spælinum eru 13 hjørtu:

\[P(A) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\]

Tað eru trý myndakort í hvørjum kuløri, og fýra kulørar, tí eru \(3 \cdot 4 = 12\) myndakort:

\[P(B) = \frac{12}{52} = \frac{3}{13}\]

Felagsmongdin \(A \cap B\)

Hvørji kort eru bæði hjørtu og myndakort? Tað eru hjartadrongur, hjartadrotning og hjartakongur - trý kort:

\[P(A \cap B) = \frac{3}{52}\]

Sammongdin \(A \cup B\)

Hvat er sannlíkindið fyri, at kortið er eitt hjarta ella eitt myndakort? Her er additiónsreglan neyðug, tí hendingarnar hava kort í felag:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{13}{52} + \frac{12}{52} - \frac{3}{52} = \frac{22}{52} = \frac{11}{26}\]

Vit kunnu kanna talið: 13 hjørtu og harafturat tey 9 myndakortini, sum ikki eru hjørtu, hetta svarar til 22 kort í alt.

Komplementera hendingin

Hvat er sannlíkindið fyri, at kortið ikki er eitt hjarta?

\[P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Tað svarar til tey \(52 - 13 = 39\) kortini, sum ikki eru hjørtu:

\[\frac{39}{52} = \frac{3}{4}\]

Tvær hendingar, sum ikki kunnu koma fyri í senn

Lat

\[C = \text{"kortið er spaðar"}\]

Eitt kort kann ikki vera bæði hjarta og spaðar, tí er

\[A \cap C = \emptyset\]

og additiónsreglan verður einfaldari:

\[P(A \cup C) = P(A) + P(C) = \frac{13}{52} + \frac{13}{52} = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}\]

Sannlíkindið fyri, at kortið er hjarta ella spaðar, er tí \(\frac{1}{2}\) - helvtin av kortunum. Her nýttu vit ikki \(P(A \cap C)\), tí hon er \(0\).

Tað, sum vit skulu leggja merki til

Í hesum døminum brúktu vit neyvt tær somu reglurnar sum við terninginum, hóast úrslitamongdin er meira enn átta ferðir størri. Tað er einki serligt við tølunum 6 ella 52. Reglurnar

\[P(\bar{A}) = 1 - P(A) \qquad \text{og} \qquad P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

galda fyri allar úrslitamongd - terningar, spælikort ella okkurt heilt annað.